Incerteza de Medição

Postado por Mauricio Dorneles

A incerteza de medição é um parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser razoavelmente atribuídos ao mensurando
Vocabulário Internacional de Metrologia(VIM), abaixo serão citadas as principais:

Exatidão

Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro de mensurando.
Obs.: Exata e não precisa Þ erro aleatório
Precisa e não exato Þ erro sistemático.

Repetitividade (Precisão)

Grau de concordância entre os resultados de medição sucessiva de um mesmo mensurando efetuadas sob as mesmas condições de medição.

Mesmo procedimento de medição;
Mesmo observador;
Mesmo instrumento de medição;
Mesmo local;
Mesma repetição em curto período de tempo

Erro Aleatório

Resultado de uma medição menos a média que resultaria de um infinito número de medições do mesmo mensurando.

Resultado de uma medição menos a média.
Resultado de todos dividido pelo número total.

Erro Sistemático

Média que resultaria de um infinito.
Número de medições do mesmo mensurando.
Número de medições somadas divididas pelo padrão.
Média menos padrão.

Calibração

Conjunto de operações que estabelece, sob condições especificadas, a relação entre os valores indicados por um instrumento de medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidos por padrões.

Observações:

1) O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão (ou múltiplo dele)...

1) A incerteza compreende muitos componentes. Alguns podem ser estimados com base na distribuição estatística dos resultados das séries de medições. Os outros são avaliados por meio de distribuição de probabilidades assumidas, baseadas na experiência ou em outras informações.
1) Resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando.

A Importância da Incerteza para Aceitação/Rejeição de Resultados:

Para verificarmos a conformidade de um mensurando frente a uma especificação/regulamento nos deparamos basicamente com uma questão:
Confirmar se o valor verdadeiro está dentro da faixa de conformidade

Algumas possíveis fontes de incerteza, segundo o EA4/02:

(a) definição incompleta do mensurando;
(b) realização imperfeita da definição do mensurando;
(c) amostragem não representativa;
(d) condições ambientais
(e) tendências pessoais na leitura de instrumentos analógicos;
(f) resolução finita do instrumento;
(g) valores inexatos dos padrões e dos materiais de referência;
(h) valores inexatos de constantes utilizadas;
(i) aproximações e suposições incorporadas ao método e ao procedimento de medição;
(j) variações nas observações repetidas do mensurando sob condições aparentemente idênticas.

Tipos de incerteza

Segundo a ISO GUM existem dois tipos básicos de incerteza de medição, que são baseados em duas análises diferentes: incerteza de medição tipo "A" e tipo "B". Além desta denominação a incerteza podem ser separada em dois grupos "combinada" e a "expandida".

Incerteza tipo "A": este tipo trata somente de aspectos estatísticos. Ela depende de uma seqüência de observações sob as mesmas condições de um evento.

Incerteza tipo "B": envolve fatores como: fator de segurança, nível de confiabilidade, erros sistemáticos, etc...

Incerteza combinada: é calculada tomando-se como base diversos cálculos de incerteza de medição previamente calculados com base em fatores diversos.

Incerteza expandida: é a incerteza combinada multiplicada por um fator de abrangência.

Incerteza tipo "A"

O procedimento adotado para o calculo neste caso é o seguinte:

1) Executar um número "n" de medições;
2) Calcular o desvio-padrão das medições através da expressão:

Onde:

s = desvio-padrão
Xk = resultado da medição atual
X = média dos resultados
n = número de medições
k = índice da medição atual


3) Calcular a incerteza de medição:

Adotando-se valores individuais (situação mais crítica):
Adotando-se médias dos valores:

Incerteza tipo "B"


A incerteza do tipo "B" é aquela obtida por meios não estatísticos, podemos citar:

- Dados de medições anteriores;
- Especificações de fabricantes;
- Experiência na utilização e verificação do comportamento do instrumento com o tempo;
- Dados fornecidos em certificados de calibração;

Eis alguns dos muitos casos possíveis:

1) Incerteza declarada com fator de segurança K informado
Alguns fabricantes fornecem, através dos manuais ou certificados de calibração um valor de fator de segurança, que é baseada no nível de confiabilidade dos resultados fornecidos pelo instrumento.
K = 2: a incerteza declarada foi estimada para um nível de confiabilidade de 95%;
K = 3: a incerteza declarada foi estimada para um nível de confiabilidade de 99,8%.
Para sabermos o valor da incerteza de medição do tipo "B" se conhecermos o fator de segurança, basta dividir o resultado encontrado por 2 ou 3 (dependendo do nível de confiabilidade informado).

2) Incerteza declarada com nível de confiabilidade (r) informado
Conhecendo-se o nível de confiabilidade, pode-se calcular a incerteza de medição do tipo "B" dividindo o valor encontrado pelo coeficiente de Student (t) correspondente.
Ex.: para r = 95%, t = 1,96;
para r = 99%, t = 2,58

3) Limites de erro especificados pelo fabricante

Em alguns casos o fabricante nos fornece apenas os limites de erro do equipamento de medição. Então adota-se o seguinte procedimento:

- Calcular "a", que é a média dos limites inferior e superior.
- Calcular a incerteza do tipo "B" pela expressão:


4) Incerteza gerada por efeitos sistemáticos não compensados


Em algumas situações práticas os erros sistemáticos não são compensados e a distribuição desses erros não é simétrica em relação a um ponto de referência. Adota-se diversos métodos de cálculos para minimizar os efeitos desses erros sistemáticos. Um deles é apresentado aqui:

Através de uma seqüência de observações, coletar a amplitude dos resultados encontrados (valor maior - valor menor).
Utilizar a mesma expressão anteriormente mostrada:
5) Incerteza devida a resolução de um instrumento digital


Em alguns casos, utilizar o valor da resolução do instrumento (R) e calcular a incerteza pela expressão:
Isto é aplicável quando o instrumento tiver seu mostrador mecânico onde o valor mostrado pode variar devido ao entruncamento das partes envolvidas.

Incerteza combinada


A incerteza combinada consiste na soma quadrática das diversas incertezas de medição apresentadas por um instrumento qualquer, ou seja:

Esse valor não é adotado como real, pois representa uma probabilidade estatística de aproximadamente 68% de se encontrar o erro de medição. Para se determinar a incerteza de medição com nível de confiabilidade maior, deve-se calcular a incerteza de medição expandida.
Incerteza expandida


A incerteza expandida é calculada pela expressão:

Onde k é denominado fator de abrangência.
O valor k é calculado através de uma tabela de correlações k (para 95% de confiabilidade) e u (número de graus de liberdade efetivos):

uef = Graus de liberdade efetivos


uc = Incerteza de medição combinada
ui = Incerteza de medição para a i-ésima fonte de incerteza
ui = Graus de liberdade para a i-ésima fonte de incerteza

O número de graus de liberdade é dado pela expressão:

Tabela uef x k95
Avaliação tipo A da Incerteza Padrão


Uma avaliação tipo A levará em consideração a distribuição estatística do resultado de uma série de medições, caracterizando desvios padrões experimentais.
Este tipo de avaliação será normalmente utilizada para obter um valor para a repetitividade ou aleatoriedade de um processo de medição.
As contribuições tipo A deverão ser avaliadas por métodos apropriados, sendo então, expressas como um desvio padrão.
Após o tratamento apropriado, cada incerteza individual será denominada como:

“Incerteza padrão”

Avaliação tipo B da Incerteza Padrão
Uma avaliação tipo B levará em consideração as distribuições de probabilidade assumidas, baseadas na experiência ou outras informações.

Este tipo de contribuição é avaliada através de um julgamento científico baseado em todas as informações sobre a variabilidade possível de uma grandeza de entrada.

• Conhecimento do comportamento e das propriedades dos materiais e instrumentos;
• Especificações de fabricantes;
• Dados fornecidos em certificados de calibração/ensaio.

As contribuições tipo B deverão ser avaliadas por métodos apropriados, sendo então, expressas como um desvio padrão.
Após o tratamento apropriado, cada incerteza individual será denominada como:

“Incerteza padrão”



Contribuições tipo B

u(x) = U
K

Uma vez que as contribuições associadas com o processo de medição forem identificadas e quantificadas, será necessário combiná-las da mesma maneira a fim de prover um único valor de incerteza.
Então, as incertezas padrão serão combinadas para produzir um valor total de incerteza, denominando-se:

“Incerteza padrão combinada”


Na maioria dos casos, para reunir as necessidades de muitas aplicações, especialmente onde segurança interessa, será necessário multiplicar a incerteza padrão combinada por um fator de abrangência. Este fator de abrangência intenciona fornecer um intervalo maior do que a incerteza padrão combinada e dentro do qual existe uma alta probabilidade de conter o valor verdadeiro do mensurando.


Após multiplicarmos a incerteza padrão combinada por um fator de abrangência, ela passará a ser denominada:

Incerteza Expandida

U=k*uc

Na maioria dos casos, será possível avaliar a incerteza do tipo B com alta confiabilidade. Todavia não é prático basear a avaliação tipo A em um grande número de leituras, o que poderá resultar em um nível de confiança menor que 95%, quando um fator e abrangência k=2 for utilizado.

Nestas situações, o valor de k deve ser baseado na distribuição t-student e o guia recomenda que a equação de Welch-Satterwait seja utilizada para a obtenção de um valor apropriado para k, através da estimativa dos graus efetivos de liberdade, baseado nos graus individuais de liberdade das contribuições de incerteza.


Para verificarmos a conformidade de um artefato frente a uma especificação nos deparamos basicamente com uma questão:

Confirmar se o valor verdadeiro do mensurando está dentro da faixa de conformidade













Exemplos de planilhas de balanço de incertezas



Exemplos de planilhas de balanço de incertezas




 
 
 
 
 
 
 
Número de Dígitos Significativos, Arredondamento e Truncamento


Definições:

 ·        Número de dígitos significativos: é a quantidade de dígitos que propiciam um valor correto (verdadeiro) a um resultado. Na presença de um valor conhecido de incerteza a definição de algarismos significativos é alterada. Sendo considerado agora que o número de algarismos significativos seja o número de algarismos conhecidos com certeza, mais o primeiro algarismo que é incerto.

· Truncamento: Simplificação de um número por um corte arbitrário nos dígitos a direita da virgula (ponto decimal na notação internacional).
·  Arredondamento: é o descarte de números não significativos em um número através da utilização das seguintes regras:
a) Mantenha inalterado o último dígito da porção retida se o primeiro dígito da porção do número a ser descartada for menor que 5.
b) Aumente o último dígito da porção retida de 1 unidade se o primeiro dígito do descarte for maior que 5.
c) se o primeiro dígito do descarte for exatamente 5, soma 1 ao último dígito em ser retido se for um número ímpar, ou deixe inalterado se for par.
· Números exatos: são números constituídos somente por dígitos significativos. Ex: =3.1415....

Obrigado pela atênção.